Nová studie ukazuje, že století staré vzorce indického matematika Srinivasa Ramanujana pro výpočet π se nečekaně objevují v moderních teoriích kritických jevů, turbulence a černých děr.
V mnoha případech se s iracionálním číslem π (pí), zaokrouhleným na 3,14 a obsahujícím nekonečný počet desetinných míst, setkáváme ve škole, když se učíme, jak je obvod kruhu spojen s jeho průměrem. Od té doby ale došlo k obrovskému pokroku v počítačové technice a moderní superpočítače nyní dokážou určit triliony číslic této konstanty.
Výzkumníci z Centra pro vysokou energetickou fyziku (CHEP) na Indickém institutu vědy (IISc) nyní ukázali, že některé z těchto výhradně matematických vzorců, které byly vytvořeny před sto lety pro výpočet π, jsou úzce spojeny s dnešní základní fyzikou. Tyto staré vzorce se objevují v teoretických modelech používaných ke studiu perkolace, turbulence a některých aspektů černých děr.
Historie Vzorců Ramanujana
Příběh začíná v roce 1914. Těsně před tím, než se Srinivasa Ramanujan přestěhoval z Madrasu do Cambridge, zveřejnil významnou práci, která představila 17 vzorců pro výpočet π. Tyto vzorce byly mimořádně efektivní, což umožnilo rychlejší výpočet π než jiné metody dostupné v té době. I když obsahovaly pouze malé množství matematických termínů, přesto produkovaly mnoho správných desetinných míst π. S časem se staly natolik důležitými, že nyní tvoří základ moderních počítačových a matematických technik pro vyhodnocení π, včetně metod používaných na dnešních superpočítačích.
„Vědci vypočítali π až do 200 trilionů číslic pomocí algoritmu nazvaného Chudnovskyho algoritmus,“ říká Aninda Sinha, profesor na CHEP a hlavní autor nové studie. „Tyto algoritmy jsou ve skutečnosti založeny na Ramanujanově práci.“
Hlavní Otázka: Proč Tato Vzorce Existují?
Otázku, kterou se Sinha a Faizan Bhat, první autor a bývalý doktorand IISc, ptali, zněla: Proč by měly takové úžasné vzorce vůbec existovat? Ve své práci hledali odpověď založenou na fyzice. „Chtěli jsme vidět, zda výchozí bod jeho vzorců přirozeně sedí do nějaké fyziky,“ říká Sinha. „Jinými slovy, existuje fyzický svět, kde se Ramanujanova matematika objevuje sama?“
Zjistili, že Ramanujanovy vzorce se přirozeně objevují v široké třídě teorií nazývaných konformní polní teorie, konkrétně v logaritmických konformních polních teoriích. Konformní polní teorie popisují systémy s měřítkovou symetrií – v podstatě systémy, které vypadají identicky, ať se na ně podíváte z jakéhokoli úhlu, podobně jako fraktály. V fyzikálním kontextu lze toto vidět na kritickém bodě vody, zvláštní teplotě a tlaku, při kterých se kapalná a párová forma vody stávají nerozeznatelnými.
Matematika Ramanujana v Kontextu Fyziky
Výzkumníci zjistili, že matematická struktura, která leží v základu Ramanujanových vzorců, se také objevuje v matematice těchto logaritmických konformních polních teorií. Využitím tohoto spojení mohli efektivně vypočítat určité veličiny v těchto teoriích, což by jim mohlo pomoci lépe porozumět jevům, jako je turbulence nebo perkolace. To je podobné tomu, jak Ramanujan odvozením základních vzorců efektivně odvozoval π. „[V jakémkoliv] krásném kusu matematiky téměř vždy najdete fyzický systém, který skutečně odráží matematiku,“ říká Bhat. „Motivace Ramanujana mohla být velmi matematická, ale bez jeho znalosti se zabýval i černými dírami, turbulencí, perkolací a všemi možnými věcmi.“
Tato studie ukazuje, že Ramanujanovy století staré vzorce mají dosud skrytý přínos při urychlování a zjednodušování aktuálních výpočtů v oblasti vysoce energetické fyziky. I bez tohoto přínosu však Sinha a Bhat říkají, že byli fascinováni krásou Ramanujanovy matematiky. „Byli jsme jednoduše okouzleni tím, jak génius pracující na počátku 20. století v Indii, s téměř žádným kontaktem s moderní fyzikou, předpověděl struktury, které jsou nyní středobodem našeho porozumění vesmíru,“ říká Sinha.
Reference: „Ramanujanovy 1/π série a konformní polní teorie“ od Faizana Bhata a Anindy Sinhy, 2. prosince 2025, Physical Review Letters.
DOI: 10.1103/c38g-fd2v
