Je fascinující, že génius, který pracoval v Indii na počátku 20. století, prakticky bez kontaktu s moderní fyzikou, dokázal předpovědět struktury, které jsou dnes klíčové pro naše porozumění vesmíru.
V roce 1914 zveřejnil renomovaný indický matematik Srinivasa Ramanujan krátký článek, ve kterém podrobně popisoval několik neobvyklých vzorců pro výpočet hodnoty čísla π. Tyto vzorce, využívající pouze několik matematických termínů, umožnily generovat mnohem více číslic pí (π) než jakákoliv metoda dostupná v té době.
Ramanujanova práce se později stala základem moderních algoritmů pro výpočet pí. Nicméně fyziky z Indického vědeckého institutu (IISc) zaujaly tyto vzorce z jiného úhlu pohledu.
Ve nedávném výzkumu publikovaném v časopise Physical Review Letters se vědci snažili pochopit, proč tyto související výrazy fungují tak efektivně. Tato otázka je zavedla k nečekanému závěru.
Během desetiletí se vědci na Ramanujanovy vzorce dívali převážně jako na nástroje pro efektivní výpočty. Dnes výkonné počítače dokážou používat podobné metody k výpočtu pí s přesností až na miliardy číslic.
„Vědci již spočítali pí až do 200 miliard číslic pomocí algoritmu známého jako Chudnovského algoritmus. Tyto algoritmy se ve skutečnosti zakládají na práci Ramanujana,“ vysvětluje Aninda Sinha, fyzik z IISc a hlavní autor studie, citovaný v The Debrief.
Sinha a jeho spolupracovník Faizan Bhat se rozhodli přistoupit k těmto vzorcům z odlišného hlediska. Místo aby se soustředili pouze na to, jak fungují, chtěli pochopit, proč vůbec existují.
„Chtěli jsme zjistit, zda východiska jejich vzorců přirozeně spadají do některé oblasti fyziky,“ uvedl Sinha. „Existuje nějaký fyzický svět, kde se Ramanujanova matematika objevuje sama od sebe?“
Matematické vzory v nečekaných kontextech
Vědci se poté obrátili na teoretickou fyziku, kde se určité matematické vzory opakují v velmi různorodých systémech. Konkrétně se zaměřili na skupinu modelů známou matematikům jako „konformní poli teorie“.
Tato teorie popisují systémy, které mají stejné vlastnosti bez ohledu na měřítko, v němž jsou pozorovány. Často se nacházejí v kritických bodech fyziky, kde malé změny mohou zasáhnout celé měřítko najednou.
Příkladem může být teplota a tlak vody, které mohou dosáhnout kritického bodu, kdy se kapalina a pára stávají nerozlišitelnými. Tento jev lze pozorovat také v raných fázích turbulence v kapalinách. Některé teoretické popisy černých děr také využívají související vzorce.
V rámci této širší kategorie existuje ještě specializovanější skupina: takzvané logaritmické konformní teorie.
Tyto modely jsou matematicky složité, ale objevují se v několika reálných fyzikálních kontextech. Při zkoumání těchto teorií narazili vědci na něco překvapivě známého.
Logaritmické konformní teorie a Ramanujanovy vzorce pro π spočívají na blízkých matematických strukturách. Tato překrývání umožnila aplikovat Ramanujan inspirované techniky k výpočtu určitých hodnot v těchto fyzikálních modelech.
Výpočty, které by normálně vyžadovaly dlouhé a složité kroky, mohou být nyní řešeny přímočařeji. Tato strategie odráží původní přístup Ramanujana, který získával přesné výsledky z velmi kompaktních výrazů.
Jak vysvětluje Faizan Bhat, „v jakékoliv oblasti matematiky téměř vždy nalezneme fyzický systém, který odráží tuto stejnou matematiku. Ramanujanova motivace mohla být zcela matematická, ale nevědomky studoval také černé díry, turbulence — řadu jevů.“
Studie nenaznačuje, že Ramanujan předpověděl praktické aplikace těchto konceptů v moderní fyzice. Co ukazuje, je, že matematické myšlenky vyvinuté v jedné oblasti se s časem mohou ukázat jako užitečné v jiné.
„Byli jsme jednoduše fascinováni tím, že génius, který pracoval v Indii na počátku 20. století, prakticky bez kontaktu s moderní fyzikou, dokázal předpovědět struktury, které jsou dnes klíčové pro naše porozumění vesmíru,“ komentoval Sinha.
Více než sto let po jeho čase jsou Ramanujanovy vzorce stále znovu objevovány — nejen jako historické kuriozity, ale také jako nástroje k navigaci složitými koncepty současné fyziky.
