V nedávno vydaném čísle časopisu Scientific American, které vyšlo v prosinci 2025, matematička z Johns Hopkins University Emily Riehl vyjádřila, že se nebojí, že by byla nahrazena umělou inteligencí (AI). V článku Riehl zdůrazňuje, že i když špičkové AI modely dosáhnou zlatého výsledku na Mezinárodní matematické olympiádě (IMO), matematika stále klade důraz na „formální důkazy“, které odolávají logickému ověření. Upozorňuje, že velké jazykové modely (LLM) často chybují v základních otázkách a že počítačoví asistenti pro formální důkazy, kteří používají formalizovaný jazyk, mají před sebou dlouhou cestu, než dosáhnou standardů potřebných k odpovědi na její matematické výzkumné otázky. Nicméně, technologie rapidně postupuje a její názor byl nedávno zpochybněn, když AI dokázala sama vyřešit dlouhotrvající matematickou záhadu.
Pochopení významu průlomového řešení: Paul Erdős
Abychom porozuměli váze tohoto průlomu, musíme nejprve znát maďarského matematika Paula Erdőse. Byla to jedna z nejplodnějších matematických myslí 20. století, která během svého života publikovala přibližně 1500 prací, což z něj činí unikátní postavu. Erdős žil bezstarostně, nikdy se neoženil, neměl stálé pracovní místo ani bydlení a cestoval po světě s kufrem plným oblečení a zápisníků. Matematikou považoval za společenskou činnost, objevil se na prahu kolegů a hlasitě oznamoval: „Můj mozek je otevřený“, a poté se s nimi pustil do intenzivního intelektuálního dialogu.
Erdős je uznáván jako „tvůrce problémů“. Během svého života přednesl alespoň tisíc nevyluštitelných hypotéz, které jsou nyní známé jako „Erdősovy problémy“. Nabízel odměny za jejich řešení, jejichž výše se pohybovala od 25 dolarů až po 10 000 dolarů za nejtěžší úkoly. Vyřešení Erdősových problémů je považováno za velký úspěch v matematickém světě.
Od lidsko-strojové spolupráce k AI jako hlavnímu řešiteli
V poslední době se Erdősovy problémy staly platformou pro tuto AI revoluci. Prvním krokem bylo takzvané „štafetové závody“ ohledně Erdősova problému č. 367. Matematik Wouter van Doorn navrhl intuitivní důkaz, který však závisel na specifické kongruenční rovnosti. Poté zasáhl nositel Fieldsovy medaile Terence Tao, který předal tuto rovnici nejnovějšímu AI modelu Gemini od Google, který fungoval v režimu „hlubokého myšlení“. AI dokazovalo a ověřilo složitou matematiku, která by svým rozsáhlým výpočtem trvala lidským matematikům dny, a to za pouhých 10 minut.
Následně se Tao zapojil a převedl složitý důkaz AI do podoby srozumitelné lidem. Poslední část úkolu zrealizoval matematik Boris Alexeev s pomocí AI nástroje společnosti Harmonic nazvaného „Aristoteles“, který za dvě nebo tři hodiny dokončil převod na jazyk Lean, čímž dosáhl formálního ověření a pečlivě zkontroloval, zda není zkreslený a zda AI nevyužil nějaké výhody. Výsledkem bylo, že zamítli druhou část problému č. 367 (což neznamená, že byl problém plně vyřešen).
Tento typ spolupráce mezi lidmi a stroji již představoval velký pokrok v oblasti matematického výzkumu, ale během několika dní firma Harmonic s velkou slávou oznámila, že Aristoteles „sám“ vyřešil Erdősův problém č. 124, což je hypotéza v teorii čísel, která přetrvávala téměř 30 let. AI nejen dokončila důkaz, ale také přímo formulovala validaci v jazyce Lean, což zajistilo 100% logickou správnost.
Budoucnost matematiky: Epocha intuitivních důkazů
Vlad Tenev, zakladatel společnosti Harmonic, s nadšením prohlásil: „Epocha intuitivních důkazů“ začala. Podle jeho názoru to potvrzuje předpověď Terence Tao, že v budoucnu budou lidé odpovědní za poskytování „intuice a hypotéz“, zatímco AI se postará o zvládnutí rigorózních a složitých procesů formalizovaných důkazů, které Tao nazývá intuitivní formalizací.
Tao poznamenal, že i když tyto AI se zaměřují na relativně jednodušší úkoly v dlouhém ocasu matematiky, dokazují, že AI je nyní na prahu originálního matematického výzkumu. Tyto nástroje, které stále rasově rostou, budou pomáhat lidským výzkumníkům v odstraňování snadno řešitelných problémů a jasně vyznačovat skutečně těžké úkoly.
Tento průlom by mohl přinést zásadní změnu v matematice, kde byli matematikové vnímáni jako stavebníci, kteří si museli sami zpracovávat každý detail důkazu. V budoucnu se matematikové mohou přeměnit v architekty, kteří navrhují plány a AI se ujme „stavebních“ procesů formalizace, což umožní matematickému výzkumu progresivně postupovat vpřed rychlejším tempem.
